¡ß ¹Ð·¯ Áö¼ö(Miller-lndex)
±×¸²
2¿Í °°ÀÌ ÀÔ¹æÁ¤ÀÇ ´ÜÀ§°ÝÀÚÀÇ ÇÑ ¸ð¼¸®Á¡À»
¿øÁ¡À¸·Î ÇÏ¿© 3Â÷¿øÀÇ ÁÂÇ¥°è¸¦ »ý°¢ÇÏ°í °ÝÀÚ»ó¼ö¸¦
´ÜÀ§·Î ÇÏ¿© ¿øÁ¡À¸·ÎºÎÅÍÀÇ °Å¸®·Î ³ªÅ¸³»¸é °¢
¿øÀÚÀÇ À§Ä¡´Â ±×¸²¿¡ Ç¥½ÃÇÑ ¹Ù¿Í °°ÀÌ °áÁ¤µÈ´Ù.
±×·¯³ª °áÁ¤±¸Á¶ÀÇ ´ëĪ¼º°ú ¹Ýº¹¼º ¶§¹®¿¡ °³°³ÀÇ
¿øÀÚÀ§Ä¡¸¦ ³ªÅ¸³»´Â °Íº¸´Ù´Ù´Â ¿øÀÚ·Î ±¸¼ºµÇ´Â
¸éÀ̳ª ¿øÀÚ¹è¿ÀÇ ¹æÇâÀ» »ó´ëÀûÀ¸·Î ³ªÅ¸³»´Â °ÍÀÌ
ÈξÀ Æí¸®ÇÏ´Ù. º¯À̳ª ¹æÇâÀÇ Ç¥½Ã´Â °áÁ¤Çп¡¼
»ç¿ëµÇ´Â ¹Ð·¯Áö¼ö¸¦ »ç¿ëÇÏ´Â °ÍÀÌ Æí¸®ÇϹǷÎ
¹Ð·¯Áö¼ö¸¦ °áÁ¤ÇÏ´Â ¹ýÀ» ¾Ë¾Æº¸±â·Î ÇÏÀÚ.
±×¸²
2. ¿øÀÚÀ§Ä¡ÀÇ ÁÂÇ¥
°áÁ¤¸éÀÇ
¹Ð·¯Áö¼ö´Â ¸é¿¡ ÀÇÇØ ±³Â÷µÇ´Â ÁÂÇ¥ÃàÀÇ ±æÀ̸¦
±×ÃàÀÇ ´ÜÀ§±æ·Î·Î ³ª´« °ªÀÇ ¿ª¼öÀÇ ÃÖ¼Ò Á¤¼öºñ·Î
³ªÅ¸³»¸ç ±× Áö¼ö°¡ h, k, lÀ̶ó¸é(hkl)·Î ¾´´Ù.
°áÁ¤¹æÇâÀÇ
¹Ð·¯Áö¼ö´Â ¹æÇâÀÎ ³ªÅ¸³»´Â Á÷¼±ÀÌ ¿øÁ¡À» Áö³´Ù°í
°¡Á¤ÇÒ ¶§ Á÷¼±»ó¿¡ ÀÖ´Â ÀÓÀÇÀÇ ÇÑÁ¡ÀÇ ÁÂÇ¥ÀÇ
ÃÖ¼ÒÁ¤¼öºñ·Î ³ªÅ¸³»¸ç ±× Áö¼ö°¡ u, v, w¶ó¸é [uvw]·Î
³ªÅ¸³½´Ù. ¶Ç Áö¼ö°¡ À½ÀÇ °ªÀ» °®´Â °æ¿ì¿¡´Â
¼ýÀÚÀ§¿¡ ¸¶À̳ʽº ºÎÈ£¸¦ ºÙ¿©¼ (hkl) ¶Ç´Â [uvw]¿Í
°°ÀÌ ³ªÅ¸³½´Ù. ¿©±â¼ Á» ´õ ÀÌÇظ¦ ½±°Ô
Çϱâ À§ÇØ ±Ý¼ÓÀÇ °áÁ¤À¸·Î Áß¿äÇÑ ÀÔ¹æÁ¤°è¿Í
À°¹æÁ¤°è¿¡ ´ëÇÏ¿© ½Ç·Ê¸¦ µé¾î ¼³¸íÇϱâ·Î ÇÑ´Ù.
±×¸²
3. ÀϹÝÀûÀÎ Æò¸é ¹× ¼·Î ÆòÇàÇÑ ¸éÀÇ ¹Ð·¯Áö¼ö
¨ç
ÀÔ¹æÁ¤°èÀÇ °æ¿ì
±×¸² 3À»
°í·ÁÇϸé
x,
y, zÃàÀÇ ÀýÆíÀÇ ±æÀÌ 4, 3, 2
¿ª¼ö¸¦
ÃëÇϸé 1/4, 1/3, 1/2
À̵éÀÇ
ÃÖ¼ÒÁ¤¼öºñ´Â 3, 4, 6
µû¶ó¼ ÀÌ ¸éÀÇ
¹Ð·¯Áö¼ö´Â (3 4 6)ÀÌ µÈ´Ù. ¶ÇÇÑ ±×¸² 3¿¡¼ÀÇ °°Àº
ÆòÇà¸éÀ» »ý°¢Çϸé
¸éA
¸éB ¸éC
ÀýÆíÀÇ
±æÀÌ 1, 1, 1 3,
3, 3
-1, -1, -1
¿ª¼ö
1,
1, 1 1/3, 1/3, 1/3
-1, -1, -1
¹Ð·¯Áö¼ö
(111)
(111)
(iii)
µû¶ó¼
ÆòÇàÇÑ ¸éÀº °°Àº Áö¼ö·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç ±×¸²¿¡¼
¾Ë ¼ö ÀÖµíÀÌ (111)¸é°ú (111)¸é ó·³ Áö¼ö°¡ °°°í ºÎÈ£°¡
ÀüºÎ ¹Ý´ëÀÎ ¸éµµ ÆòÇàÀÌ´Ù. ¸éÀÌ ÁÂÇ¥Ãà°ú ÆòÇàÇÑ
°æ¿ì´Â ¼öÇÐÀûÀ¸·Î ÁÂÇ¥ÃàÀÇ ÀýÆíÀÌ ¹«ÇÑ´ë°¡ µÇ¾î
Áö¼ö´Â 0ÀÌ µÈ´Ù. ¿©±â¼ À¯ÀÇÇÒ Á¡Àº °áÁ¤°ÝÀÚÀÇ
±ÔÄ¢¼º ¶§¹®¿¡ ÁÂÇ¥ÃàÀÇ ¿øÁ¡À» ¾î´À °÷¿¡ ¼³Á¤Çصµ
°°Àº °ü°è°¡ ¼º¸³ÇØ¾ß ÇÑ´Ù´Â Á¡ÀÌ´Ù.
¾Õ¼
¾ð±ÞÇÑ ¹Ù¿Í °°ÀÌ °áÁ¤°ÝÀÚ ³»¿¡¼ °°Àº Áö¼ö¸¦ °®´Â
¸éÀº ¹«¼öÈ÷ ¸¹À¸¸ç ±×µéÀÇ ¸é°£ °Å¸®´Â Ç×½Ã
ÀÏÁ¤ÇÏ´Ù. ¿øÀڹеµ´Â ÀϹÝÀûÀ¸·Î ¸éÁö¼ö°¡ Å«
¸éÀϼö·Ï ¸é°£°Å¸®´Â ÀÛ°Ô µÇ°í ¶Ç ±× ¸éÀÇ
¿øÀڹеµµµ ÀÛ°Ô µÈ´Ù.
±×¸²
4. ¹æÇâÀÇ ¹Ð·¯Áö¼ö
¹æÇâÀ»
³ªÅ¸´Ò ¶§¿¡´Â ±×¸² 4¿¡ ³ªÅ¸³½ ¹Ù¿Í °°ÀÌ ±× ¹æÇâ°ú
ÆòÇàÀÌ°í ¿øÁ¡À» Áö³ª´Â Á÷¼±À» »ý°¢ÇÏ°í ±× À§¿¡
Àû´çÇÑ Á¡ A¸¦ ÅÃÇϸé, ±× Á¡ÀÇ ÁÂÇ¥°¡ ¹æÇâÀÇ
¹Ð·¯Áö¼ö°¡ µÈ´Ù. ±×¸²¿¡¼´Â AÁ¡ÀÇ ÁÂÇ¥°¡ 2, 1, 1À̹ǷÎ
¹Ð·¯ Áö¼ö´Â [211]À̶ó°í ½º¸ç ¸¸ÀÏ Á÷¼±»óÀÇ Á¡ B¸¦
ÅÃÇß´Ù¸é BÁ¡ÀÇ ÁÂÇ¥´Â 4, 2, 2°¡ µÇ³ª ¹Ð·¯Áö¼ö´Â
ÃÖ¼ÒÁ¡¼öºñ¸¦ ÅÃÇϹǷΠ[211]ÀÌ µÈ´Ù. µû¶ó¼ ÀÌ Á÷¼±°ú
ÆòÇàÇÑ ¸ðµç ¹æÇâÀº °°Àº Áö¼ö·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖ´Ù.
±×¸²
5. ÀÔ¹æÁ¤°èÀÇ ÁÖ¿ä¸é¿¡¼ÀÇ ¹æÇâÁö¼ö
±×¸²
5¿¡´Â ÀÔ¹æÁ¤°è¿¡ ÀÖ¾î¼ Áß¿ä¸é°ú ¹æÇâÀÇ Áö¼ö¸¦
³ªÅ¸³Â´Ù. ±×¸²¿¡¼ [100]¹æÇâ°ú (100)¸é, [110]¹æÇâ°ú (110)¸éÀÇ
°ü°è¿¡¼ ¾Ë ¼ö ÀÖµíÀÌ ÀÔ¹æÁ¤°è¿¡¼´Â ¸é°ú ¹æÇâÀÇ
Áö¼ö°¡ °°À» °æ¿ì ¹Ýµå½Ã Á÷±³ÇÑ´Ù. ¶ÇÇÑ (100), (010),
(001) µîÀÇ ¸éÀº ÁÂÇ¥Ãà¿¡ ´ëÇÑ »ó´ëÀû ´ëĪ¼ºÀº ¶È
°°´Ù. ÀÌ°°ÀÌ »ó´ëÀûÀÎ ´ëĪ¼ºÀÌ °°Àº ¸éÀ̳ª ¹æÇâÀ»
°áÁ¤ÇÐÁ¡À¸·Î µî°¡(equivalent)¶ó°í ºÎ¸£¸ç, µî°¡ÀÎ
ÀϱºÀÇ ¹æÇâÀ» <u§Ùw>·Î ¾²¸ç ¿©±â¼ < >´Â
¹æÇâÁ·(family of directions)À» ³ªÅ¸³½´Ù. ¸¶Âù°¡Áö·Î
µî°¡ÀÎ ÀϱºÀÇ ¸éÀ» {hkl}·Î ¾²¸ç { }´Â Çü¸éÁ·(family of
planes)À» ³ªÅ¸³»¸ç ÀÌ·¯ÇÑ ±âÈ£·Î Ç¥½ÃµÇ´Â ¸ðµç
µî°¡ÇÑ ¸éÀ̳ª ¹æÇâÀº Áö¼öÀÇ ¼ø¼ ¹× ºÎÈ£¸¦
¹Ù²ÞÀ¸·Î½á ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î {100}¸éÀº (100),
(01), (001), (100), (010), (001)ÀÇ 6°³ÀÇ ¸éÀ» Ç°´Â´Ù. ±×·¯³ª
¾Õ¼ ¸»ÇßµíÀÌ Áö¼ö°¡ °°°í ºÎÈ£°¡ ÀüºÎ ¹Ý´ëÀÎ ¸éÀº
ÆòÇàÇϹǷΠ°á±¹ 3°³ÀÇ ¸éÀ» Ç°°Ô µÇ´Â °ÍÀÌ´Ù. µû¶ó¼
´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¾µ ¼ö ÀÖ´Ù.
{111}={(111),
{111}, {111}, {111}}
<110>={[110],
[101], [01], [11]0, [101], [011]}
¶ÇÇÑ
ÀÔ¹æÁ¤°èÀÇ ¸é Áß¿¡¼ {100}¸éÀ» ÀÔ¹æü¸é(cubic plane)
{110}¸éÀ» 12¸éü¸é(dodecahedral plane), {111}¸éÀ» 8¸éü¸é(octahedral
plane)À̶ó ºÎ¸£±âµµ ÇÑ´Ù.
±×¸²
6. À°¹æÁ¤°èÀÇ ÁÂÇ¥Ãà°ú ¹Ð·¯-ºê¶ó¹ÙÀ̽º Áö¼ö
¨è À°¹æÁ¤°èÀÇ
°æ¿ì
À°¹æÁ¤°è¿¡¼µµ
¸éÁö¼ö ¹× ¹æÇâÁö¼ö°¡ Àû¿ëµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×¸² 6¿¡
³ªÅ¸³½ ¹Ù¿Í °°ÀÌ À°¹æ°ÝÀÚÀÇ ´ÜÀ§Ç¥´Â °°Àº Æò¸é¿¡¼
120¡Æ·Î °íÂ÷ÇÏ°í ÀÖ´Â a1, a2, a3Ãà°ú
ÀÌ Æò¸é¿¡ ¼öÁ÷ÇÑ cÃàÀ» °®°í ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ À°¹æÁ¤°èÀÇ
¸éÁö¼ö ¹× ¹æÇâÁö¼ö´Â ÀÌ 4°³ÀÇ Ãà¿¡ ´ëÀÀµÇ´Â 4°³ÀÇ
Áö¼ö°¡ ÇÊ¿äÇÏ´Ù.
À°¹æÁ¤°èÀÇ
¸éÁö¼ö´Â (hkil)·Î Ç¥½ÃµÇ¸ç ÀÌ Áö¼ö¸¦ Miller-BravaisÁö¼ö¶ó°í
ÇÑ´Ù. ¿©±â¼ h, k, i´Â °¢°¢ a1, a2, a3Ãà°ú
±×¸®°í lÀº cÃà°ú ¸¸³ª´Â Á¡±îÁöÀÇ ±æÀÌ¿Í ´ÜÀ§±æÀÌ¿¡
´ëÇÑ ºñÀÇ ¿ª¼öÀÇ ÃÖ¼ÒÁ¤¼öºñ°¡ µÈ´Ù. ±×·¯³ª
±×¸²¿¡¼ ¾Ë ¼ö ÀÖµíÀÌ i´Â h¿Í k·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç
h+k=-iÀÇ °ü°è°¡ ¼º¸³ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ (hkil)À» (hkl)·Î ³ªÅ¸³¾
¼ö ÀÖ´Ù.
À°¹æÁ¤°è¿¡¼
´ëÇ¥ÀûÀÎ ¸éÀº ±âÁظé(base plane)ÀÎ {0001}¸é, °¢Åë¸é(prismatic
plane)ÀÎ {1010}¸é, °¢»Ó¸é{pyramidal plane)ÀÎ {1011}¸éÀÌ ÀÖ´Ù.
À°¹æÁ¤°èÀÇ
¹æÇâµµ ¾Õ¼ ¼³¸íÇÑ ¹Ù¿Í °°ÀÌ 4°³ÀÇ Ãà¿¡ ÀÇÇØ
°áÁ¤µÇ¹Ç·Î {uvtw]¿Í °°ÀÌ Ç¥½ÃµÇ³ª ¸éÁö¼ö¿Í
¸¶Âù°¡Áö·Î u+v=-tÀÇ °ü°è°¡ ¼º¸³ÇϹǷΠ[UVW]·Î Ç¥½ÃÇÒ
¼ö ÀÖÀ¸¸ç À̶§ÀÇ º¯È¯ [uvtw] ¡æ [UVW]´Â
U=u-t
V=v-t
W=w
¿¡ ÀÇÇØ
ÇàÇÏ¿©Áø´Ù. ¿¹¸¦ µé¸é
[1011]=[211],
[2110]=[320], [1120]=[330]=[110]ÀÌ´Ù.
À°¹æÁ¤°è¿¡¼´Â
°°Àº Áö¼ö¸¦ °®´Â ¸é°ú ¹æÇâÀÇ Á÷±³¼ºÀÌ ¼öÁ÷Ãà¿¡
ÆòÇàÇÑ ¸é¿¡¼¸¸ ¼º¸³µÈ´Ù.
|